In una casseruola mettete lo zucchero, versatevi un bicchiere d’acqua, ponete sul fuoco e, a fiamma bassa, portate a bollore mescolando spesso. Appena il composto raggiunge una consistenza sciropposa ritirate, aggiungete il succo dei limoni passato al colino e fate raffreddare. Filtrate il composto con un passino a maglia sottile, versatelo in una vaschetta da ghiaccio, mettete in freezer per tre ore mescolando ogni mezz’ora per ottenere una consistenza granulosa. Togliete dal freezer e unite alla granita l’albume montato a neve e lo zucchero vanigliato. Mescolate con cura, poi aggiungete il rum e ponete di nuovo in freezer per un’altra ora sempre mescolando ogni tanto. Distribuite la granita in alti bicchieri tubolari, decorateli con fettine di limone e servite subito.